If sin theta + cosec theta =2 then sinn theta + cosecn theta =

sin∅ +cosec∅ =2 

sin∅ + 1/sin∅ =2

sin²∅ +1 = 2sin∅ 

sin²∅ -2sin∅ +1 =0       [use   ]

(sin∅ -1)² =0

sin∅ = 1 

hence , 
1/sin∅ =cosec∅
cosec∅ = 1 

now, 
sinⁿ∅ + cosecⁿ∅ = (1)ⁿ + (1)ⁿ =1 + 1 =2